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samedi 20 décembre 2014

Fluidité

Dernier volet géométrique de l'année ! Passons maintenant à des courbes plus "fluides" que les droites...
La mécanique des fluides peut en effet  être un prétexte pour créer de
belles familles de courbes visualisant des écoulements. Si nous nous limitons à des
écoulements irrotationnels, sans tourbillons, l'équation de continuité des
fluides incompressibles devient tout simplement l'équation de Laplace appliquée
au potentiel des vitesses (son laplacien est nul). Or nous savons que de telles
fonctions que l'on appelle harmoniques peuvent être crées en considérant les
parties réelles de fonctions holomorphes, c'est à dire de fonctions complexes
f(z) dérivables. C'est ce que nous avons fait sur le dessin ci-dessous en considérant
la fonction classique z+ 1/z. qui simule l'écoulement autour d'un cylindre et en traçant les
lignes de niveau de sa partie réelle avec le logiciel MAPLE .

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