Site Web de Quadrature

Vous pouvez également consulter le site de la revue à l'adresse suivante :
http://www.quadrature.info/

mardi 14 février 2017

Nombres premiers de Fermat-Euler


2017... premier, mais aussi somme de deux carrés
En ce début d'année 2017, il ne nous a pas échappé que 2017 est un nombre premier... Mais, mieux que ça, c'est la somme de deux carrés d'entiers ... En effet, d'après le théorème dit "des deux carrés de Fermat-Euler", un nombre premier (plus grand que 2) est somme de deux carrés si, et seulement si, il est congru à 1 modulo 4 ... C'est le cas de 2017, et la décomposition en somme de deux carrés d'entiers (unique à une permutation près) est (carré de 9) + (carré de 44).
Il n'empêche qu'il n'y a pas beaucoup de situations similaires entre 2000 et 2050, en fait deux seulement : 2017 et 2029. Exercice : trouver la décomposition de 2029 en somme de deux carrés d'entiers.

Jean-Baptiste Hiriart-Urruty 

Aucun commentaire:

Enregistrer un commentaire