Math Park les 23/11 et 14/12

Les deux prochaines séances du séminaire MathPark sont désormais annoncées (et les inscriptions ouvertes à l'adresse http://www.ihp.fr/fr/seminaire/mathpark-inscription )

Voici le programme de ces séances:

SAMEDI 23 NOVEMBRE À 15H

ÉLISABETH GASSIAT

CODAGE, INFORMATION ET STATISTIQUE : ÇA COMMUNIQUE ?   Résumé : La notion d'information est au coeur de la théorie de l'information qui a pris son essor au milieu du 20ème siècle sous l'impulsion des travaux de Claude Shannon (1916-2001). Le codage sans perte aborde la question de coder de manière déterministe et décodable une suite de symboles, de la manière la plus économe possible en ce qui concerne la longueur des mots codés. L'entropie de Shannon est la quantité d'information qui permet d'analyser les performances de compression d'une méthode de codage. Je montrerai comment ces questions ont des liens profonds avec les probabilités et la statistique et je présenterai des questions de recherche actuelles qui se posent lorsque l'on est confronté à de gros alphabets.

SAMEDI 14 DÉCEMBRE À 15H

BRIGITTE CHAUVIN

LES LOIS DES URNES   Résumé : La versatilité des populations est illustrée par ce récit épique médiéval gallois, appelé Le Mabinogion dont voici un extrait : « Elle se dirigea vers une vallée par laquelle coulait un fleuve, et les bords de la vallée étaient boisés, et de chaque côté du fleuve il y avait des prairies plates. D'un côté du fleuve, elle vit un troupeau de brebis blanches, et de l'autre un troupeau de brebis noires. Et chaque fois qu'un des moutons blancs bêlait, un des moutons noirs traversait et devenait blanc ; et quand un des moutons noirs bêlait, un des moutons blancs traversait et devenait noir. » C'est l'une (nous en verrons d'autres !) des multiples situations modélisables par une urne de Pólya ou plutôt une dynamique d'urne de Pólya. Au temps t=0, une urne opaque contient des boules rouges et des boules noires. A chaque unité de temps, on tire au hasard une boule dans l'urne, on observe sa couleur, on la remet dans l'urne et on rajoute des boules avec une certaine règle fixée à l'avance. Les questions auxquelles nous tenterons de répondre sont : quelle est la composition de l'urne au bout d'un moment ? Y a t-il une composition asymptotique et si oui, quelles sont ses caractéristiques, sa moyenne, sa variance, sa loi ? Nous verrons que les lois limites des urnes ne sont pas toujours gaussiennes. Les méthodes à l'œuvre relèvent d'un large spectre : on comptera les boules en faisant de la combinatoire analytique, on fera bien sûr des probabilités, on mettra en évidence la structure arborescente de l'urne (oui, oui...) sans oublier des systèmes différentiels et un peu de calcul matriciel avec cette bonne vieille algèbre linéaire.