Vendredi 17 Novembre, 12h-14h, Salle à préciser.
La prochaine séance du SMACK (Séminaire des profs de MAths du lycée Champollion
K'est-ce que c'est bien !) aura pour orateur
Hervé PAJOT (U.G.A., Institut Fourier)
Pour les collègues qui n'ont pas encore découvert les plaisirs du SMACK, rappelons que
l'exposé commence aux alentours de 12h20, dure environ une heure, est précédé et/ou
suivi d'une petite collation. Venez nombreux !
Titre : Problème de Plateau et bulles de savon, une
invitation à la théorie géométrique de la mesure et au
calcul des variations.
Résumé
Le problème de Plateau (du nom du physicien belge Joseph Plateau) peut s'énoncer ainsi.
Si C est une courbe de l'espace, quelle est l'aire minimale d'une surface S dont le bord
est C ?
Il existe plusieurs formulations de ce problème qui permettent de lui donner un sens
mathématique et aussi de s'intéresser au cas des dimensions supérieures (par exemple,
quand le contour est une surface dans un espace ambiant de dimension quatre). Nous en
présenterons quelques-unes via les théories suivantes :
- ensembles de périmètre ni (Caccioppoli De Giorgi),
- courants recti ables (Federer, Fleming),
- varifolds (Allard, Almgren).
Pour cela, nous introduirons des objets fondamentaux en théorie géométrique de la mesure
comme les applications lipschitziennes (avec leurs propriétés de prolongement et de
différentiabilité), les mesures et dimension de Hausdor , les ensembles rectifiables.
Joseph Plateau (1801-1883)
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