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Pages d'actualité des mathématiques
Courbures par Mauricio GARAY
Au terme de l'année 1915, Einstein aboutit à la conclusion que notre espace doit posséder une courbure analogue à celle des surfaces : la Terre n'est pas plate et l'Univers non plus.
Textes en questions par Norbert VERDIER et Christian GÉRINI
Les textes empruntés à l'histoire des mathématiques font notre actualité.
Equation fonctionnelle et déterminant par Arnaud DE SAINT JULIEN
La détermination des applications continues de R dans R qui vérifient...
Polynômes en cascade par Jean MOREAU DE SAINT-MARTIN
On recherche des polynômes qui ont, de même que tous leurs polynômes dérivés (non constants), toutes leurs racines réelles et entières. On donne l'expression générale des polynômes de degré 1, 2 et 3 ayant cette propriété. L'existence de polynôme de degré 4 équivaut à l'existence d'un point rationnel sur une surface algébrique du 12e degré de R3.
Sur le PGCD des entiers du type nr-n (lire n puissance r) par Michel TIXIER
On s'intéresse d'abord au plus grand diviseur commun des entiers 2r - 2, 3r - 3, 4r - 4, ...r étant un entier fixé. Après avoir caractérisé cet entier, on fait un lien avec les nombres de Carmichael, puis on donne un algorithme permettant son calcul. Celui-ci permet de déterminer des propriétés de divisibilité. En observant les résultats obtenus pour plusieurs valeurs de r, on découvre que ces pgcd semblent être les dénominateurs des nombres de Bernoulli !, on justifie cette conjecture.
Combien de myriades ? ou les grands nombres chez les anciens Grecs par Jérôme GAVIN et Alain SCHÂRLIG
Les anciens Grecs étaient très empruntés vis-à-vis des grands nombres, aussi bien pour les nommer que pour les écrire. C'est pourquoi Archimède a inventé les myriades de myriades (pour nous 108) pour énoncer les très grands nombres, ce qu'Appolonios de Perga a quelque peu simplifié par la suite. On va voir comment le célèbre Arénaire du premier s'inscrivait dans cette recherche : il s'agissait de montrer que son système fonctionnait !
Notes de lecture
Envers et contre-exemples par Bertrand HAUCHECORNE
Qu'il soit rebelle ou impertinent, pédagogique ou fondamental, le contre-exemple montre les forces et les limites d'une théorie. Combien de fois n'a-t-il pas ébranlé des idées qui semblaient pourtant établies ?
Calculs optimaux des développements limités par Mohammed MOUÇOUF
Il arrive assez souvent que l'on obtienne des développements limités à partir d'opérations élémentaires (somme, produit, puissance, etc.) sur d'autres développements limités. Mais, les calculs ne sont pas toujours optimaux. Dans cet article, on donne une formule qui permet de déterminer les ordres minimaux des développements limités de fonctions dans le but de faire un calcul optimal du développement limité de leur composée. Cette formule nous permet aussi de déterminer une autre formule qui donne l'ordre maximal qu'on peut avoir en développant une composée finie de développements limités d'ordre donné
Le Coin des problèmes par Pierre BORNSZTEIN
Cette rubrique entend proposer dans chaque numéro des énoncés brefs et attractifs, dans le style dans le style des compétitions mathématiques, mais de difficultés plus ou moins grandes, et sans contrainte de niveau. Il suffit qu'un problème vous ait semblé "plaisant et délectable", vous ait fait chercher …
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