QUADRATURE: Le nouveau numéro de Quadrature est paru !

mercredi 3 avril 2013

Le nouveau numéro de Quadrature est paru !

Numéro 88 - Avril - Mai - Juin 2013

Forum
Pages d'actualité des mathématiques
Les équations de l'Univers par Mauricio GARAY
En 1905, avec la théorie de la relativité, la physique et les mathématiques prennent un nouveau départ,
celui de l’espace-temps. C’est le début d’une longue quête vers la découverte de la géométrie
et de la topologie de notre univers.
Textes en questions par Norbert VERDIER et Christian GÉRINI (avec la collaboration de
Jérôme SEGAL)
Les textes empruntés à l'histoire des mathématiques font notre actualité.
Envers et contre-exemples par Bertrand HAUCHECORNE
Qu'il soit rebelle ou impertinent, pédagogique ou fondamental, le contre-exemple montre les
forces et les limites d'une théorie. Combien de fois n'a-t-il pas ébranlé des idées qui semblaient
pourtant établies ?
Le langage des catégories II : Matrices et espaces vectoriels par Erwan BILAND
Dans un premier article (Le langage des catégories I, Quadrature no 87), nous avons appris les
rudiments du langage des catégories. Nous avons notamment décrit certaines propriétés des objets
et flèches d’une catégorie donnée. Nous allons maintenant voir comment on peut mettre en relation
deux catégories différentes. Nous mettrons l’accent sur les liens étroits qui unissent la catégorie des
matrices à la catégorie des espaces vectoriels de dimension finie. Nous espérons ainsi convaincre le
lecteur que le langage des catégories devrait jouer un rôle essentiel dans une vision moderne des
mathématiques, de l’enseignement secondaire à l’université.
Fonction modulaire et nombre presque entier par Loïc CALBERT
On considère dans tout le texte un nombre réel, qu’une observation numérique nous fait prendre pour
un entier. On montre tout d’abord que ce nombre n’est pas entier, puis nous cherchons à comprendre
les raisons de cette coïncidence numérique. Ce problème d’énoncé simple n’est alors qu’un prétexte
pour introduire un petit morceau de la théorie des formes modulaires.
L'abstraction géométrique chez Mondrian et Nicholson par Sylvia CORNET et Jean-Paul TRUC
A l’occasion de l’exposition Mondrian et Nicholson en parallèle organisée à la galerie Courtauld de
Londres, du 16 février au 20 mai 2012, nous nous sommes intéressés aux relations entre les œuvres
de Piet Mondrian et de Ben Nicholson et les mathématiques. Le titre original de cette exposition : Mondrian||Nicholson : in parallel nous y incite, puisqu’il utilise le symbole mathématique ||
(accompagné toutefois de sa traduction pour les non-initiés).
Notes de lecture
Complétude de R ... pour l'ordre par Dominique HOAREAU
On propose de démontrer «a minima» le théorème fondamental du calcul intégral et le théorème des accroissements finis, sans uniforme continuité et sans convergence uniforme. Dans ces preuves, on
exploite en revanche l’intarissable ordre de R dont le théorème des suites adjacentes (souvent
associé à la dichotomie) est un incontestable porte-drapeau.
Le Coin des problèmes par Pierre BORNSZTEIN
Cette rubrique entend proposer dans chaque numéro des énoncés brefs et attractifs, dans le style
dans le style des compétitions mathématiques, mais de difficultés plus ou moins grandes, et sans
contrainte de niveau. Il suffit qu'un problème vous ait semblé "plaisant et délectable", vous ait
fait chercher …