Hackers vs équations diophantiennes
Une conférence de R. Barbulescu et S. Canard
16.04.2019 18h - 19h30
Qui voudrait que son courrier puisse être
ouvert par la poste ? Qui désirerait choisir entre protéger ses données
sensibles ou être victime d’une cyberattaque ? Qui souhaiterait que son
cinéma connaisse tout de sa vie ? Pourtant, nous sommes souvent
confrontés à ces renoncements depuis que les ordinateurs, les tablettes
et les smartphones ont envahi notre quotidien.
Utilisée depuis l’Antiquité, notamment par
Jules César, la cryptographie a bien évolué, et offre aujourd’hui de
nombreuses possibilités pour protéger ses données, sa vie privée, sans
rien sacrifier de notre quotidien numérique. Elle permet d'associer
anonymat et responsabilité, de calculer sur des données que l’on ne
connaît pas, et bien d’autres choses encore…
Si cela est possible, c'est en particulier
grâce à Diophante, un mathématicien ayant vécu à Alexandrie à l'époque
hellénistique. Celui-ci étudiait des équations mathématiques comme
(on parle de courbes « elliptiques ») et notamment leurs solutions
entières ou rationnelles. Ces courbes possèdent une structure
mathématique riche, utilisée par exemple pour authentifier les
passeports européens. La solution des problèmes plus complexes cités
plus haut nécessite de faire intervenir l'accouplement de deux courbes
elliptiques, un objet mathématique introduit au XXème siècle par deux
mathématiciens : André Weil et John Tate.
Vous apprendrez les méthodes de
construction des courbes elliptiques adaptées à de tels accouplements,
ainsi que les algorithmes qui permettent d'accélérer de telles
opérations, et qui font l'objet d'une recherche contemporaine abondante.
Nous verrons également comment ces accouplements sont utilisés dans le
système BlindIDS qui détecte des virus dans un trafic chiffré, ou dans LYRICS qui vous permet de bénéficier de votre réduction étudiant sans révéler votre identité.
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