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Le 15 novembre 2014, Matthieu Merle donnera une conférence Mathematic Park dont le titre est:
Quelques propriétés de grands graphes aléatoires (clairsemés).
Voici le résumé.
Il existe de nombreux exemples de grands réseaux complexes : réseaux de communication (e.g. internet), réseaux sociaux, etc...
Le modèle le plus simple de graphe aléatoire a été introduit par Erdös et Rényi à la fin des années 50. Au cours des dernières décennies, la recherche sur le sujet s'est intensifiée et des généralisations du modèle d'Erdös-Rényi, ainsi que d'autres modèles ont été introduits et étudiés.
L'intérêt récent pour ces modèles vient en particulier du fait qu'ils possèdent certaines des propriétés très communément observées dans les réseaux complexes :
(i) dès qu'ils sont suffisamment connectés, on observe l'émergence d'une unique composante "géante" regroupant une proportion positive des nœuds.
(ii) la distance entre deux nœuds typiques de la composante géante reste très petite comparativement au nombre de nœuds : c'est l'effet "petit monde".
(iii) dès que le graphe est assez grand, la distribution des degrés de ses nœuds ne dépend que très peu de la taille du graphe.
(iv) cette distribution est souvent une loi puissance.
Après avoir introduit le modèle, puis effectué des préliminaires importants sur les processus de branchement, et enfin expliqué les définitions mathématiques des propriétés (i)-(iv), on donnera l'idée de la preuve des trois premières pour le graphe d'Erdös-Rényi.
La quatrième propriété n'est en revanche pas satisfaite par ce modèle, on donnera donc quelques exemples de généralisations, ou d'autres modèles qui peuvent la satisfaire.
L'inscription est gratuite mais obligatoire sur le site:
http://www.ihp.fr/fr/seminaire/mathpark-inscription
Quelques propriétés de grands graphes aléatoires (clairsemés).
Voici le résumé.
Il existe de nombreux exemples de grands réseaux complexes : réseaux de communication (e.g. internet), réseaux sociaux, etc...
Le modèle le plus simple de graphe aléatoire a été introduit par Erdös et Rényi à la fin des années 50. Au cours des dernières décennies, la recherche sur le sujet s'est intensifiée et des généralisations du modèle d'Erdös-Rényi, ainsi que d'autres modèles ont été introduits et étudiés.
L'intérêt récent pour ces modèles vient en particulier du fait qu'ils possèdent certaines des propriétés très communément observées dans les réseaux complexes :
(i) dès qu'ils sont suffisamment connectés, on observe l'émergence d'une unique composante "géante" regroupant une proportion positive des nœuds.
(ii) la distance entre deux nœuds typiques de la composante géante reste très petite comparativement au nombre de nœuds : c'est l'effet "petit monde".
(iii) dès que le graphe est assez grand, la distribution des degrés de ses nœuds ne dépend que très peu de la taille du graphe.
(iv) cette distribution est souvent une loi puissance.
Après avoir introduit le modèle, puis effectué des préliminaires importants sur les processus de branchement, et enfin expliqué les définitions mathématiques des propriétés (i)-(iv), on donnera l'idée de la preuve des trois premières pour le graphe d'Erdös-Rényi.
La quatrième propriété n'est en revanche pas satisfaite par ce modèle, on donnera donc quelques exemples de généralisations, ou d'autres modèles qui peuvent la satisfaire.
L'inscription est gratuite mais obligatoire sur le site:
http://www.ihp.fr/fr/seminaire/mathpark-inscription
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