Le séminaire MathPark revient en 2022 pour deux nouveaux exposés :
* le 22 janvier, Mathilde Herblot nous parlera de théorie des graphes
* le 12 février, Maud Thomas nous parlera des événements rares
suivre le lien suivant pour les inscriptions
http://www.mathpark.fr/inscription.php
Savez-vous compter les choux ?
Après une rapide présentation de différents types de jeux
mathématiques, nous nous intéresserons plus particulièrement à un
jeu appelé « jeu des pousses ». Il se joue à deux, avec une feuille
et un crayon, et consiste à chaque tour de jeu à relier deux points
par un trait et ajouter un nouveau point sur la feuille, dessinant des
sortes de plantes qui poussent, en respectant quelques règles. Le
premier joueur qui ne peut plus jouer a perdu. Les règles sont très
simples et les parties rapides mais l’analyse du jeu est néanmoins
intéressante, et présente de réelles difficultés mathématiques,
dont des questions à ce jour non résolues ! Son étude nous mènera
dans le monde de la théorie des graphes, nous demandera de dénombrer
et de raisonner. Une légère modification des règles donnera le « jeu
des choux de Bruxelles », aux propriétés totalement différentes…
Le pire est-il déjà arrivé ? Prévoir les événements extrêmes est-il possible ?
Dans la nuit du 31 janvier au 1er février 1953, une tempête submergea plusieurs centaines de kilomètres de digues le long de la côte néerlandaise. L'inondation tua 1836 personnes et détruisit 50 000 habitations. A la suite de cette catastrophe, il fut décidé de construire une digue dont la hauteur devait assurer qu'il n'y ait pas plus d'une inondation tous les 10 000 ans. Les données disponibles ne couvrant qu'une période de 100 ans, comment déterminer une hauteur de digue qui ne soit dépassée qu'une fois tous les 10 000 ans ? Prendre comme référence la plus haute vague semble naturel mais est-ce vraiment la bonne méthode ? Dans cet exposé nous verrons comment la théorie des valeurs extrêmes permet de traiter de tels problèmes : estimer un quantile extrême et estimer la probabilité d'occurrence d'un événement qui n'a pas (encore) été observé.
