Remise
du prix Abel 2012 au mathématicien
Hongrois Endre Szemerédy.
Le
mardi 22 mai 2012, le Roi Harald de Norvège
a remis au mathématicien Endre Szemerédy le prix Abel d’un
montant d’environ 800 000 euros. D’après les statuts, n’importe
quel mathématicien peut proposer un de ses confrères pour cette
distinction en adressant une lettre à l’académie des sciences et
des lettres de Norvège à Oslo. Les propositions sont ensuite
examinées par un comité qui transmet ses recommandations à
l’académie ; le choix est annoncé au mois d’Avril chaque année.
Un mathématicien français a déjà été honoré par ce prix : en
2003 Jean-Pierre Serre, professeur au collège de France a reçu le
prix Abel pour ces travaux dans différents domaines des
mathématiques (topologie, géométrie algébrique, théorie des
nombres). Le montant du prix est d’environ six millions de
couronnes norvégiennes (sept cent cinquante mille euros). La Norvège
a alimenté un fond d’environ vingt-cinq millions d’euros pour ce
prix et les dividendes en sont remis au lauréat. Rien à voir avec
les vingt mille euros du Prix Fermat qui sera attribué à Toulouse
dans quelques jours ; certes le pétrole de la Mer du Nord ne coule
pas chez nous, mais les salaires des footballeurs ne sont pas si bas
pour autant…
Les
Norvégiens se sont certainement fait un peu plaisir en comblant là
une lacune (volontaire) du grand frère suédois, puisque le prix
Nobel n’existe pas en mathématiques.
Le prix
Abel , crée en 2001, est ainsi nommé en hommage au mathématicien
Norvégien prématurément disparu, Niels Henrik Abel ( 1802-1829 ),
dont les travaux sur l’irrésolubilité des équations du cinquième
degré par radicaux font un des précurseurs de Galois.
Photo : Eirik
Furu Baardsen - Abelprize
C’est
dans une capitale pavoisée que se dérouleront les cérémonies.
Le
lauréat du prix sera d’abord reçu en audience par le roi Harald
au
Palais
royal le 22 Mai à midi, puis vers 14 heures, accompagné par une
fanfare militaire, le roi Harald fera son entrée dans l’université
Aula, et après un discours du président de l’académie des
sciences, et de Madame le professeur Ragni Piene du comité Abel, le
roi remettra le prix 2012 à Endre Szemerédy. Le lendemain, le
lauréat donnera sa conférence à l’université d’Oslo.
Endre
Szemerédy, Photo: Sergio01, CC-BY-SA
Le
mathématicien hongrois a été désigné pour ses contributions
en
théorie des nombres et en théorie ergodique. Il s’est beaucoup
intéressé aux mathématiques discrètes et à l’informatique
théorique.
A
l’inverse de la médaille Fields qui récompense un mathématicien
de moins de quarante ans, le prix Abel récompense l’ensemble d’une
carrière. Retraçons brièvement celle du prix Abel 2012.
Endre
Szemerédy est né le 32 aout 1940 à Budapest et il est attaché à
L‘institut Alfréd
Rényi de mathématiques de Budapest ; depuis 1986 Il est également
professeur à la Rutgers University (New Jersey, USA).
Il a
également été chercheur invité dans les plus prestigieuses
universités
(Berkeley,
Princeton, California Institute of thechnology, etc.) Pourtant il a
démarré sa carrière tardivement, en envisageant tout d‘abord des
études de médecine, puis en travaillant en usine pendant une année.
Après une maîtrise à Budapest, il a obtenu un doctorat (1970) à
l’université de Moscou sous la direction du célèbre professeur
Guelfand, avant de retourner en Hongrie. Il a publié à ce jour plus
de 200 articles et reçu de nombreux prix .
Parmi
les travaux de Endre Szemerédy, se trouve son théorème concernant
les progressions arithmétiques. Une progression arithmétique est
une suite de nombres obtenue en rajoutant au premier un nombre fixe r
appelé la raison ;
par exemple, avec la raison r=4, et partant de 1, on a la
progression : 1, 5, 9, 13, 17, 21,… On peut en extraire la partie
5, 9, 13, 17, qui constitue une progression arithmétique de longueur
4.
Définissons
maintenant la densité supérieure d’un ensemble A de nombres
entiers. Par exemple pour fixer les idées, A peut être l’ensemble
des nombres pairs : B= {2,4,6,8,…}. Pour un nombre entier N fixé,
nous
comptons
le nombre d’entiers communs à A et à l’ensemble
{1,2,…,N-1,N},
noté ici aN
et nous le divisons par N. Nous obtenons un quotient qN
=
aN
/N .
Dans l’exemple des nombres pairs, et pour N=10, nous trouverons par
exemple une intersection formée des cinq nombres 2, 4, 6, 8, 10, ce
qui nous fera le quotient q10
= 5/10=0.5. Pour N=11, nous trouverons q11
=5/11= 0.454545.…Si ces quotients qN
ont une limite
quand N devient très grand, on appelle cette limite la densité
arithmétique de l’ensemble A et on la note d(A). Par exemple, dans
le cas de l’ensemble des nombres pairs, on a visiblement d(B)=0.5.
Si A est un ensemble fini sa densité sera considérée comme nulle :
d(A)=0 ; en effet pour N très grand les quotients sont de plus en
plus petits. Pour un ensemble de nombres infini quelconque cette
limite n’existe pas toujours et il est plus commande de considérer
une autre quantité appelée la densité supérieure, et qui est
définie par ce que l’on appelle la limite supérieure des quotient
que nous avons introduits.
En 1953
le Mathématicien Klaus Friedrich Roth a prouvé que tout ensemble A
de densité supérieure positive (i.e. non nulle, c’est-à-dire
strictement positive) contient au moins une progression arithmétique
de longueur trois.
En
1969, Endre Szemerédy a prouvé en fait qu’un tel ensemble
contenait une progression arithmétique de longueur 4, puis en 1975,
il démontra son plus célèbre théorème qui dit qu’un ensemble
de densité supérieure positive contient des progressions
arithmétiques aussi longues que l’on veut ! Ce résultat est connu
comme le théorème de Szemerédy.
